Für alle Rätselwilligen: das Brunnenrätsel

[Greifenklaue]

Ein Brunnen hat zwei 2 Röhren:

Wenn röhre 1 läuft, ist der brunnen in 8 stunden voll,
wenn röhre 2 läuft, dauert es 6 stunden, bis der Brunnen voll ist,
wenn beide röhren laufen, ist der brunnen in 4 stunden voll.
Wie lange geht es, wenn keine der röhren läuft, bis der brunnen voll ist?

Wer mag, kann sich an der Lösung versuchen  [23]

[Streifenmalkav]

wird es in der zeit regnen? können tiere reinmachen? fragen übr fragen....

[Zy-Nist]

gibt es ein drittes Rohr  [25] ?

[Greifenklaue]

Das sind die Segnisse eines Rätseln, der weitere Zulauf in den Brunnen ist eine konstante Größe. Eben keine Röhre, die man versperren kann.

[Zy-Nist]

[klugscheissmodus]
Dann kommt es auf den Grundwasserspiegel an,

da es sich bei dem beschriebenen Wasserreservoir um einen Brunnen handelt, muss definitionsgemäß der Brunnen bis auf den Grundwasserspiegel reichen. Sonst wäre das ganze eine Zisterne.
Beziehst du dich auf einen Brunnen so die Frage wann ist der Brunnen voll unerheblich da die Nutzung des Brunnens unabhängig vom Füllstand ist, es sein denn der Brunnen ist leer.
Handelt es sich bei dem oben beschriebenen Wasserreservoir um eine Zisterne, also kein Zufluss aus dem Grundwasser, so  füllt sich das Reservoir  beim Zulauf Null gar nicht.

Die eiegntlich Frage ist aber, wieviel Wasser ist im Reservoir bevor mit der Befüllung begonnen wird.

[/klugscheissmodus]

Manchmal glaube ich, ich hätte Anwalt werden sollen......

[Greifenklaue]

Also, Du kannst von folgendem ausgehen: es gibt weitere, kleinere Zuflüsse, die einen konstanten Wasserstrom liefern.

Das dieses Rätsel nur bedingt die realen Begebenheiten eines Brunnens wiederspiegelt, ist klar, schließlich schreibst Du schon zu recht, dass die Nutzung eines Brunnens unabhängig vom Fullstand ist, außer dieser ist null.

Insofern hast Du recht, es dürfte eher eine Zisterne sein, die zum Zwecke der Wasserbevorratung befült wird.

Und nun, fliegt meine Ungeheuer,ähh, löst das Rätsel, meine Forenuser...  [23]

[Dicetimo]

Nach meiner Rechnung läuft der Brunnen in 24 Stunden voll, wenn keine der beiden großen Zuleitungen offen ist.

Zuleitung eins bringt alleine pro Stunde 1/12 Brunnenfüllung, Zuleitung zwei 3/24.

Naja, ist spät... aber mal sehen ob es stimmt. Zumindest habe ich mir die dummen Sprüche gespart und gerechnet. [25]

[Greifenklaue]

Ja, Applause, so erwarte ich das von RPG-Rätselnerds!

Ist richtig!  [160]

[Argamae]

Ich bin kein Mathespezi, daher hätte ich das ganze gern mal genauer aufgedröselt. Mir erschließt sich aus der obigen Fragestellung auch nicht, wieso sich der Brunnen überhaupt füllen sollte?

[Greifenklaue]

Ich hab das Rätsel auf Tanelorn gefunden.

Dadurch, dass es drei Angaben gibt...

Wenn röhre 1 läuft, ist der brunnen in 8 stunden voll,
wenn röhre 2 läuft, dauert es 6 stunden, bis der Brunnen voll ist,
wenn beide röhren laufen, ist der brunnen in 4 stunden voll.

... und die dritte eben nicht aus dem Summieren von 1 und 2 entsteht, merkt man, dass es einen zusätzlichen Zulauf gibt (wodurch auch immer, innerhalb des Rätselzeitraums darf er als konstant angenommen werden, was ein Zulauf aus Grundwasser nicht wäre, hätte man diesen, wäre der Brunnen aber vermutlich nicht leer geworden, wenn man ihn nicht gerade auspumpt, weswegen der Zysternenhinweis schon richtig war.

Die drei Aussagen lassen sich in Gleichungen umformen:
8x + 8z = 1
6y + 6z = 1
4x + 4y + 4z = 1

Die dritte Gleichung hieße z.B. vier Stunden Zulauf aus Röhre 1 (x), Röhre 2 (y) und aus unbekanntem Zulauf (z) macht den Brunnen voll (Füllstand 1).

Und wenn Du das auflöst, bekommst Du den Zulauf z je Stunde raus.

Wenn Du zu faul zum rechnen bist (das war Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren oder wenn Du das hattest Gauß-Algorithmus oder über Matrizen), kannst Du es z.B. hier eingeben: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

wieso sich der Brunnen überhaupt füllen sollte?

Durch die dritte Bedingung wird deutlich, dass nicht nur Röhre A+B den Brunnen befüllen, den dann wäre er nach 4 Stunden noch nicht voll.

PS.: Lösungsmöglichkeiten gibt es selbstverständlich auch andere, Dicetimo hat glaub ich nen anderen Weg genommen.

[Dicetimo]

Ich habe einen anderen Startansatz genommen.

Ich ging don der Füllung pro Stunde aus (R1 für Zulauf 1, R2 für Zulauf 2). X steht für die nicht bekannten Zuläufe aus weiteren Quellen.

Somit ist der Füllgrad pro Stunde:
R1 + X = 1/8
R2 + X = 1/6
R1 + R2 + X=1/4

Dann nur die ersten Gleichungen nach R1 und R2 ungeformt (ich habe der einfachheit halber mit Dezimalzahlen gearbeitet, da Brüche hier so verwirrend dargestellt würden).

R1 + X = 1/8 = 0,125 -> R1 = 0,125 - X
R2 + X = 1/6 = 0,1666 -> R2 = 0,1666 - X

Beides in die drite Gleichung eingesetzt:
R1 + R2 + X = 1/4 = 0,25
-> 0,125 - X + 0,1666 - X + X = 0,25
nach den Xen umgeformt: X - X + X = 0,25 - 0,125 - 0,1666
-> -X = -0,041666
-> X = 0,041666 = 1/24

Somit ist also die Geschwindigkeit der sonstigen Zuläufe pro Stunde 1/24 des Brunnens, also ist er nach 24 Stunden voll.

Ich hoffe, das hat geholfen.

Grüße,

[Argamae]

@Greifenklaue, Dicetimo: Aha, dankeschön. Ich konnte der Mathematik nicht vollends folgen, habe aber begriffen, wieso sich ein dritter Zulauf ergibt!  [23]

[Dicetimo]

Hat übrigens, wo wir schon bei Rätseln sind, noch jemand das FAZ am Sonntag Spiele-Rätsel gelöst? Das waren eine Menge Rätsel auf einer Doppelseite, sehr cool und nicht allzu leicht.

[Greifenklaue]

Du liest FAZ am Sonntag  [15] Hehe... Ich gestehe: Nein, ich hab sie gar nicht. Ist das regelmäßig dabei?

[Dicetimo]

Naja, ich lese die auch nicht, aber war bei einem Freund, der mir das Rätsel zeigte. Ich glaube so ein umfangreiches Rätsel ist nur zu den Feiertagen (Ostern, Weihnachten) drin, aber ohne Gewähr.